Atelier
Une approche de l’ETM de l’Analyse

Elizabeth Montoya Delgadillo, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Instituto de Matemática, elizabeth.montoya@pucv.cl; http://ima.ucv.cl/academicos/elizabeth-montoya/
Laurent Vivier, Paris Diderot, Laboratoire de Didactique André Revuz, laurent.vivier@univ-paris-diderot.fr; http://www.lar.univ-paris-diderot.fr/user/70

Résumé
Dans cet atelier, nous initierons les participants au modèle des ETM pour le domaine de l’Analyse. Il sera proposé des activités qui permettront d’analyser et d’identifier les éléments essentiels de ce cadre qui considère le travail mathématique dans ses dimensions sémiotique, instrumentale et discursive tout en distinguant les aspects épistémologiques et cognitifs.
Des mises en commun seront organisées afin que les participants puissent discuter sur la portée et les implications de la distinction des différents types d’ETM, personnel, idoine et de référence, les plans privilégiés dans la réalisation d’une tâche et les paradigmes en jeu.
Nous proposerons un premier travail d’identification des paradigmes spécifiques de l’analyse :

• une distinction entre l’analyse standard et l’analyse non standard et l’influence de ce paradigme de référence sur la construction des objets mathématiques, les implications pour l’apprentissage et l’enseignement ;
• une identification de trois paradigmes de ce domaine qui seront utilisés pour les analyses et qui influencent largement le travail mathématique.

Dans cet atelier, on s’appuiera sur des tâches et des productions de lycéens et d’étudiants d’université ainsi que d’enseignants de mathématiques qui seront analysées avec le modèle des ETM. Le matériel a été obtenu à partir de questionnaires écrits et de vidéos de classe (original en espagnol ou français, avec traduction en anglais) sur des objets emblématiques de l’Analyse comme les nombres réels, les fonctions et les tangentes. Ainsi, comprendrons-nous le rôle que jouent la genèse sémiotique, avec les signes et les représentations, la genèse instrumental, particulièrement avec une situation utilisant un logiciel de géométrie dynamique, et la genèse discursive, avec les possibles argumentations admises.
Dans l’organisation de l’atelier, il est prévu des temps de travail individuel, en groupe et collectif de mise en commun. Nous invitons les participants à apporter un ordinateur portable muni du logiciel Geogebra (ou un logiciel similaire) pour un travail de groupe (la répartition des participants sera effectuée pour avoir au moins un ordinateur par groupe).
En fin d’atelier, nous proposerons des articles et une bibliographie sur lesquels nous nous sommes appuyés afin que chaque participant puisse approfondir les questions relatives à l’ETM de l’Analyse.